ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 45DB7A7E513A7F04B93401AEAB2A06B3
Владелец: Билай Ольга Юрьевна
Действителен: с 19.09.2022 до 13.12.2023

Рабочая программа элективного курса
«Практикум по геометрии, 9 класс»
Примерная рабочая программа элективного курса «Практикум по
геометрии» разработана в соответствии с требованиями ФГОС ООО, на основе
примерной основной образовательной программы основного общего
образования (сайт www.fgosreestr.ru), с учетом примерной программы
воспитания (сайт www.fgosreestr.ru), в соответствии с письмом министерства
образования, науки и молодежной политики Краснодарского края от 13.07.2021
№ 47-01-13-14546/21 «О составлении рабочих программ учебных предметов и
календарно-тематического планирования». Рабочая программа предназначена
для обучающихся 9 классов и рассчитана на 34 часа в год.
Данный элективный курс реализуется независимо от УМК по геометрии,
по которому ведется преподавание в образовательной организации.
Цель элективного курса:
создание условий для формирования устойчивых знаний
обучающихся по геометрии на базовом уровне.
Задачи элективного курса:
повышение мотивации обучающихся к изучению геометрии;
создание «ситуации успеха» у обучающихся при решении
геометрических задач;
обобщение и систематизация геометрических знаний обучающихся;
совершенствование практических навыков, математической культуры
обучающихся;
применение геометрического аппарата для решения разнообразных
математических задач.
1. Планируемые результаты освоения элективного курса.
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у
обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов
обучения, соответствующих требованиям федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования и примерной
программе воспитания.
Личностные результаты:
патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и
современному состоянию российской математической науки; ценностное
отношение к достижениям российских учёных-математиков (Основные
направления воспитательной деятельности № 2);
эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств геометрии,
её гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности; (Основные
направления воспитательной деятельности № 4)
6

ценности научного познания — формирование и развитие познавательных
мотивов, направленных на получение новых знаний по геометрии необходимых
для объяснения наблюдаемых процессов и явлений (Основные направления
воспитательной деятельности № 5);
экологическое воспитание — ориентация на применение геометрических
знаний для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня
экологической культуры (Основные направления воспитательной деятельности
№ 8);
ответственное отношение к учению, готовность и способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и
делать выводы;
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость
их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать
в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
7

овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобретательных умений, приобретение навыков геометрический построений
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы
для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,
градусную меру углов, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов, равенство фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять
элементарные операции над функциями углов;
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении
задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги
окружности, градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементарных фигур и их углы, используя
формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей
фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин, используя при необходимости справочники и технические средства.
Обучающийся научится:
•
оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
•
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную
на чертежах в явном виде;
•
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
•
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам;
•
оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные
фигуры,
равенство
треугольников,
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция;
•
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
•
применять формулы периметра, площади и объема при вычислениях,
когда все данные имеются в условии;

8

•
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших
случаях;
•
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от
руки и с помощью инструментов;
•
выбирать подходящий изученный метод для решения изученных
типов математических задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых
задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического
содержания;
•
использовать отношения для решения простейших задач,
возникающих в реальной жизни;
•
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в
повседневной жизни;
•
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни.
Обучающийся получит возможность:
•
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства:
методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов;
•
приобрести
опыт
применения
алгебраического
и
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач;
•
вычислять площади фигур, составленных из двух или более
прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
•
вычислять площади многоугольников, используя отношения
равновеликости и равносоставленности.
2. Содержание курса
Раздел 1. Углы (7 часов)
Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Биссектриса угла. Смежные и
вертикальные углы. Углы, образованные параллельными прямыми и секущей.
Треугольники. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника Углы в равнобедренном, равностороннем треугольниках. Углы,
связанные с окружностью. Углы в четырехугольниках. Свойства углов
параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности (17
часов)
Высота, медиана, биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников, в том числе и
прямоугольных. Диагонали и высоты в параллелограмме, ромбе,
прямоугольнике, квадрате, трапеции. Средняя линия трапеции. Отрезки и
9

прямые, связанные с окружностью. Касательная и секущая к окружности.
Хорда, радиус и диаметр окружности. Вписанные и описанные окружности для
треугольников,
четырехугольников,
правильных
многоугольников.
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.
Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30⸰, 45⸰, 60⸰. Вычисление
элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.
Треугольники и четырехугольники на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Площади фигур (10 часов)
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Сравнение и вычисление площадей. Площадь параллелограмма. Площадь
прямоугольника. Площадь ромба. Площадь квадрата. Площадь трапеции.
Площадь треугольника. Площадь многоугольника. Площадь круга и его частей.
Площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

10

Основные
направления
воспитательной
деятельности**

Универсальные
учебные действия
(УУД), проекты, ИКТкомпетенции,
межпредметные
понятия

Материальнотехническое оснащение
(оборудование)*

Основные виды
деятельности
обучающихся (на
уровне учебных
действий)

Дата (факт)

Дата (план)

Темы

№ занятия

3. Тематическое (календарно-тематическое) планирование элективного курса

Раздел 1. Углы 7 часов
1
2

3

4

5

6

Угол.
Биссектриса угла
Смежные и
вертикальные углы
Углы,
образованные
параллельными
прямыми и секущей
Сумма углов
треугольника. Внешние
углы треугольника
Углы в
равнобедренном,
равностороннем
треугольниках
Углы, связанные
с окружностью

7

Углы в
четырехугольниках

8

Высота,
медиана, биссектриса,
треугольника
Серединный

9

Личностные: формирование
стартовой мотивации к обучению;
положительного отношения к учению,
желания приобретать новые знания,
умения.
Регулятивные: уметь
исследовать ситуации,
требующие оценки действия в
соответствии с поставленной задачей.
Познавательные:
строить логические цепи
1, 2,
рассуждений.
3, 4, 5, 6, 11
Коммуникативные: умение
оформлять мысли в устной и
письменной речи с учетом речевых
ситуаций.
ИКТ-компетенции:
1) самостоятельно находить
информацию в информационном поле;
2) анализировать информацию.
Межпредметные понятия:
утверждение, свойства, сравнение,
схема, классификация
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности 17 часов
Знать определения высоты, медианы,
Личностные: формирование воли
биссектрисы, серединного перпендикуляра,
1, 2, и настойчивости в достижении цели.
средней линии треугольника. Формулировать
3, 4, 5, 6, 11
Регулятивные:
теоремы, связанные с замечательными точками
самостоятельно находить и
Объяснять, что такое угол и градусная
мера угла, биссектриса угла; какие углы
называются смежными и какие вертикальными;
формулировать утверждения о свойствах
смежных и вертикальных углов; объяснять с
помощью рисунка, какие углы, образованные
при пересечении двух прямых секущей,
называются накрест лежащими, какие
односторонними и какие соответственными,
знать свойства и признаки параллельных
прямых. Формулировать теорему о сумме углов
треугольника и её следствие о внешнем угле
треугольника, знать свойства углов в
равнобедренном и равностороннем
треугольниках. Формулировать понятия
центрального угла и градусной меры дуги
окружности; формулировать теоремы: о
вписанном угле. Формулировать утверждение о
сумме углов выпуклого многоугольника, знать и
применять свойства углов в параллелограмме,
прямоугольнике, ромбе, квадрате, трапеции

11

2, 5,
8

2, 5,
8

1
0
1
1

1
2

1
3
1
4
1
5

1
6
1
7
1
8

1
9

перпендикуляр,
средняя линия
треугольника
Признаки
равенства
треугольников
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников
Диагонали и
высоты в
параллелограмме,
ромбе,
прямоугольнике,
квадрате, трапеции
Средняя линия
трапеции
Проверочная
работа по теме «Углы.
Линии в треугольнике»
Отрезки,
связанные с
окружностью. Хорда,
диаметр, радиус
Прямые,
связанные с
окружностью.
Касательная, секущая
Вписанная в
треугольник
окружность
Описанная около
треугольника
окружность
Вписанная в
четырехугольник,
правильный
многоугольник
окружность

треугольника: о биссектрисе угла и, как
следствие, о пересечении биссектрис
треугольника; о серединном перпендикуляре к
отрезку и, как следствие, о пересечении
серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника; о пересечении высот
треугольника. Формулировать и применять
признаки равенства треугольников, в том числе
и прямоугольных. Изображать и распознавать
многоугольники на чертежах; в том числе на
клетчатой бумаге, показывать элементы :
высоты, диагонали параллелограмма, трапеции,
равнобедренной и прямоугольной трапеций,
прямоугольника, ромба, квадрата;
формулировать утверждения об их свойствах и
признаках; решать задачи на вычисление,
построение, связанные с этими видами
четырёхугольников. Знать определение и
свойства средней линии трапеции. Исследовать
взаимное расположение прямой и окружности;
формулировать определение касательной к
окружности; формулировать теоремы: о
свойстве касательной, о признаке касательной,
об отрезках касательных, проведённых из одной
точки; формулировать теоремы: о произведении
отрезков пересекающихся хорд; формулировать
определения окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной около
многоугольника; формулировать теоремы: об
окружности, вписанной в треугольник; об
окружности, описанной около треугольника; о
свойстве сторон описанного четырёхугольника;
о свойстве углов вписанного четырёхугольника;
решать задачи на вычисление и построение,
связанные с окружностью, вписанными и
описанными треугольниками и
четырёхугольниками. Уметь формулировать
теорему Пифагора и обратную ей; решать
задачи на вычисления, связанные с теоремой
Пифагора. Формулировать определение и

12

формулировать учебную проблему,
составлять план выполнения работы.
Познавательные:
сопоставлять характеристики
объектов по одному или нескольким
признакам, выявлять сходства и
различия объектов Коммуникативные:
умение при необходимости отстаивать
свою точку зрения, аргументируя ее,
подтверждая аргументы фактами.
ИКТ-компетенции:
1) самостоятельно находить
информацию в информационном поле;
2) осуществлять образовательное
взаимодействие в информационном
пространстве образовательной
организации.
Межпредметные понятия:
расстояние, свойства, масштаб, вид,
сравнение, схема, аналогия,
классификация

2
0
2
1
2
2
2
3
2
4

Описанная около
четырехугольника,
правильного
многоугольника
окружность
Теорема
Пифагора
Тригонометриче
ские функции острого
угла в прямоугольном
треугольнике
Значения синуса,
косинуса, тангенса для
углов 30о, 45о, 60о
Треугольники и
четырехугольники на
клетчатой бумаге

иллюстрировать понятия синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного
треугольника; знать основное
тригонометрическое тождество и значения
синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°,
60°. Находить элементы треугольника на
клетчатой бумаге.

Раздел 3. Площади 10 часов
2
5
2
6
2
7
2
8
2
9
3
0
3
1
3
2

Площадь
плоской фигуры.
Площадь
параллелограмма
Площадь
прямоугольника,
ромба, квадрата
Площадь
трапеции
Площадь
треугольника
Площадь круга и
его частей
Итоговая
проверочная работа
Площади
многоугольников,
изображенных на
клетчатой бумаге
Площади
многоугольников,
изображенных на

Объяснять, как производится измерение
площадей треугольников, многоугольников;
круга и его частей; формулировать основные
свойства площадей, знать и применять
формулы площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции;
решать задачи на вычисления, связанные с
формулами площадей. Находить площади
различных фигур, изображенных на клетчатой
бумаге

13

1, 2,
3, 6, 11, 12,
13, 14

Личностные:
формирование нравственноэтического оценивания усваиваемого
содержания.
Регулятивные:
самостоятельно находить и
формулировать учебную проблему,
составлять план выполнения работы.
Познавательные:
выполнять учебные задачи, не
имеющие однозначного решения.
Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом
поставленной учебной задачи, находить
в тексте информацию, необходимую
для ее решения.
ИКТ-компетенции:
1)
умение сравнивать и
сопоставлять информацию из
нескольких источников;
2)
умение интерпретировать
и представлять информацию.

1, 2,
5

3
3
3
4

клетчатой бумаге
Практическая
работа по теме:
«Площади фигур»
Занятие по
обобщению и
систематизации знаний
за курс
Итого

Межпредметные понятия:
сравнение, схема, площадь, формула,
аналогия, классификация

проверочные работы – 2
практические работы - 1

3
4

*Материально-техническое оснащение (оборудование)
1.Интернет-ресурс:
https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge#!/tab/173942232-2
2. Учебное пособие для обучающихся «Практикум по геометрии, 9 класс», ГБОУ ИРО Краснодарского края, 2021.
3. Учебно-методическое пособие для учителя «Реализация элективного курса «Практикум по геометрии», 9 класс», ГБОУ ИРО Краснодарского
края, 2021.
4. Классный набор чертежных инструментов (линейка классная, угольник классный, циркуль классный, транспортир классный)
5. Доска магнитно-маркерная или меловая.
6. Проектор мультимедийный с креплением
7. Компьютер (ноутбук) педагога.
8. Компьютер (ноутбук) обучающегося.
9. Система голосования (при наличии в ОО).
10. Интерактивная доска (при наличии в ОО).
11. Индивидуальный набор чертежных инструментов обучающегося (линейка, угольник, транспортир).
12. Ножницы.
13. Клей.
14. Цветная бумага, картон.
**Основные направления воспитательной деятельности
2. Патриотическое воспитание.
4. Эстетическое воспитание
5. Ценности научного познания.
8. Экологическое воспитание.

14